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解析几何之目:2022年新高考数学卷题21 高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点 两道高考模拟测试题椭圆 ,谢谢各位数学帝了!

2023-11-02 01:11:45 | 特招生

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解析几何之目:2022年新高考数学卷题21 高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点 两道高考模拟测试题椭圆 ,谢谢各位数学帝了!

解析几何之目:2022年新高考数学卷题21

已知椭圆 过点 , 离心率为 .

(1)求椭圆 的标准方程;

(2)直线 与椭圆 交于 两点,过 作直线 的垂线,垂足分别为 ,点 为线段 的中点, 为椭圆 的左焦点.求证:四边形 为梯形.

【解答问题1】

椭圆 过点

椭圆 的标准方程为: .

【解答问题2】

根据前节结论, ,

左焦点为 ,

直线 过点 , 是焦点弦;

记直线 的倾角为 , 则

代入数值可得:







又 ∵ 直线 与 轴平行,直线 与 轴不平行,∴ 直线 与 不平行,

∴ 四边形 是梯形. 证明完毕.

【提炼与提高】

直线 过点 , 是焦点弦;借用椭圆的极坐标方程解答此题,效率是比较高的.

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高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点

选C
解析如下:

设F点的坐标为(-1,0)则A点坐标为(-2,0)C点坐标为(0,-√3)B点坐标(0,√3)为
AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)
FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°
∠BDC=∠BAC+∠DFA
tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3
所以∠BDC=-arctg3√3

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两道高考模拟测试题椭圆 ,谢谢各位数学帝了!

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一、(1)先设直线的斜率是k,列出直线的方程y=k(x-1),带入椭圆方程,求出两个点(这里不写出来了),注意,这时的两个点应该都有y坐标的,再分析,三角形abf2应该是被x轴切成了两块,且都可以把f1f2作为底,那么现在你手上就有了底边的长,再加上你算出的两个y坐标(高),就可以用含k的代数式表示出面积了,至于求最大嘛,就讨论k咯
一、(2)1中,你已经讨论了k且取到了值,那么a,b的y坐标都出来了,再看问题,f1af2,由于没有指定谁是a,所以应该算两个出来,而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形,这样你知道了f1(-1,0),f2(1,0),和a点,三个点都知道了,后面的就自己解决吧。。。
二,(1)首先离心率是c/a,由题可推知知a=b(用的离心率的条件),所以,直线的斜率k=1,所以直线的方程y=x-a,点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值,问题就解决了
二(2)1中求出了椭圆的方程也知道了b的值,这里注意一下,圆的圆心是在(0,-b)哪里的,也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的,所以不难知道ef点也是关于y轴对称的,那么,怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊,很显然是跟x轴平行了咯,所以k=0(没有用到第一问求出来的东西,完全靠常识就可以解决了)。。。

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