解析几何之目：2022年新高考数学卷题21 高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点 两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！
2023-11-02 01:11:45 | 特招生
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解析几何之目：2022年新高考数学卷题21
已知椭圆 过点 , 离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程;
（2）直线 与椭圆 交于 两点，过 作直线 的垂线，垂足分别为 ，点 为线段 的中点， 为椭圆 的左焦点．求证：四边形 为梯形.
【解答问题1】
椭圆 过点
椭圆 的标准方程为： .
【解答问题2】
根据前节结论， ,
左焦点为 ,
直线 过点 , 是焦点弦；
记直线 的倾角为 , 则
代入数值可得：
∴
∴
∴
又 ∵ 直线 与 轴平行，直线 与 轴不平行，∴ 直线 与 不平行，
∴ 四边形 是梯形. 证明完毕.
【提炼与提高】
直线 过点 , 是焦点弦；借用椭圆的极坐标方程解答此题，效率是比较高的.
高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点
选C解析如下：
设F点的坐标为（-1，0）则A点坐标为（-2，0）C点坐标为（0，-√3）B点坐标（0，√3）为
AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)
FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°
∠BDC=∠BAC+∠DFA
tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3
所以∠BDC=-arctg3√3
两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！
一、（1）先设直线的斜率是k，列出直线的方程y=k（x-1），带入椭圆方程，求出两个点（这里不写出来了),注意，这时的两个点应该都有y坐标的，再分析，三角形abf2应该是被x轴切成了两块，且都可以把f1f2作为底，那么现在你手上就有了底边的长，再加上你算出的两个y坐标（高），就可以用含k的代数式表示出面积了，至于求最大嘛，就讨论k咯一、（2）1中，你已经讨论了k且取到了值，那么a，b的y坐标都出来了，再看问题，f1af2，由于没有指定谁是a，所以应该算两个出来，而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形，这样你知道了f1（-1，0），f2（1，0），和a点，三个点都知道了，后面的就自己解决吧。。。
二，（1）首先离心率是c/a,由题可推知知a=b（用的离心率的条件），所以，直线的斜率k=1，所以直线的方程y=x-a，点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值，问题就解决了
二（2）1中求出了椭圆的方程也知道了b的值，这里注意一下，圆的圆心是在（0，-b）哪里的，也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的，所以不难知道ef点也是关于y轴对称的，那么，怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊，很显然是跟x轴平行了咯，所以k=0（没有用到第一问求出来的东西，完全靠常识就可以解决了）。。。 以上就是特招生小编给大家带来的解析几何之目：2022年新高考数学卷题21 高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点 两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！，希望能对大家有所帮助。
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